题目背景

        形态形成场(Morphogenetic Field)假说是Rupert Sheldrake提出的一种“共鸣”理论,是事件的共鸣。连续发生同类事件的场所被称为“形态形成场”,所发生的同类事件则被称为“形态共鸣”。

        有一个验证这一假说的著名实验:将860只白鼠等分成两批,在相距10.8英里的两个实验室进行三个阶段的实验。 第一阶段在实验室A用300只进行一项简易的迷宫实验,让一只白鼠进入简易迷宫盒,测量其通过的时间,一次实验用10只白鼠在10个迷宫盒中同时进行,如此进行30次。而得到的数据显示,从第4次实验开始白鼠的平均通过时间都会在小范围内比前次短一些。 第二阶段在完成第一阶段的72小时之后,仍在实验室A用剩余的130只白鼠,使用相同的迷宫盒进行实验,而这次平均通过时间较第一阶段的平均时间短了20秒。 第三阶段在完成第二阶段的10天之后,在实验室B进行。这次实验使用了430只白鼠和10个全新的迷宫盒。而令人吃惊的是,所有白鼠都是以最短的路线走完迷宫,时间都在28秒左右。完全没有过交流的两批白鼠在不同时间和地点做同一种实验,竟然有“积累经验”的效果。

        尽管如此,白鼠和人类在构造上还是存在一定的差距。而关于人类与形态形成场的关系,也有过一个实验,被称为密室实验。两批被实验者分别被关在两个不同的屏蔽的信号的密室,从密室B逃脱需要解开一个机关,而密室A内有解开机关的线索。在密室A中的人无法通过任何通讯手段和密室B中的人联系,而密室B中的人凭自身力量也是无法从密室中逃脱的。实验进行了9个小时,最后密室B中的一个小女孩解开了机关。事后小女孩回忆,自己在尝试解开机关的时候产生了幻觉,似乎有人在和她交流,等她从幻觉中反应过来的时候,她自己已经在解开机关的途中了,而剩下的部分她也知道该如何操作。密室A中也有人说自己似乎在和一个不在房间内的人交谈,而这个人正是密室B中小女孩的哥哥。

        形态形成场假说对此的解释是,存在这样一个形态形成场,存储了关于特定事件的信息。生物可以作为“读取者”或者“写入者”对形态形成场的信息进行增添或者修改。每个人“读取”和“写入”的能力是不一样的,“读取”和“写入”的双方之间也存在着一种类似“同步”的概念,基因相近的人之间的“同步”较其他人来说可能较为容易。一个可以支撑这一解释的例子是许多双胞胎之间的心灵感应现象。

 

问题描述

        下面是在密室实验中的一个子机关。密室A中有一台机器,它会在[0,n)内等概率随机一个数,记作x。密室B中有另一台机器,要求密室B中的人输入另一个[0,n)内的数,记作y。机关解除要求对于给定的x,令\oplus表示异或,x\oplus y表示xy的异或值,使得x\oplus y达到最大值。 密室A中的人可以算出应输入的y值,并尝试通过形态形成场传递给密室B中的人。假设传递的成功率为p。如果传递成功,那么密室B中的人就会输入传递的y值,否则会在[0,n)内等概率随机输入一个数作为y的值。请求出,对于一组确定的np的值,x\oplus y的期望值是多少?

 

输入格式

        输入数据仅包含一行,其中有一个正整数n和一个实数p,含义如题目描述中所述。p至多精确到小数点后6位。

 

输出格式

        输出一行,用科学计数法表示x\oplus y的期望值。输出一个实数a和一个整数b,表示a\times 10^b,其中1\leq a<10。特别地,如果答案为0,那么ab都应为0。建议a保留六位或以上小数。只有当你的输出中a与答案的绝对误差在10^{-5}以内,b与答案相同才算正确。答案不符合规范的不得分。

 

样例输入1

3 0.5

 

样例输出1

2.000000 0

 

样例解释

        如果传递成功,那么所有可能的x和对应的y的取值如下:

此时的期望值为8/3

        如果传递不成功,那么所有可能的xy的取值如下:

此时的期望值为12/9=4/3

        所以总的期望值为2,表示为2\times 10^0

 

样例输入2

123456 0.5

 

样例输出2

9.806367 4

 

数据规模与约定

        所有测试点的数据规模如下:

        对于全部测试数据,n\leq 10^{18}