背景

/* 如果机房即将关门或者您急着去与妹子约会或者您无法忍受PO主的中二病的话,请直接看问题描述。*/

注:如果你的答案对于标准答案的相对误差或绝对误差不超过10-9即可获得全部分数

  幽幽子大人还是一如既往地充满了饿欲呐。

  可是身为 厨师 庭师的妖梦已经累得快要挺尸了……

无法按时完成幽幽子大人的下午茶的话可就糟糕了。

幽幽子大人会饿的吃掉妖梦的胖次的……

描述

  胖次不保的妖梦焦急地向坐在电脑前的您求助!

  幻想乡内一共可以制作M中甜品。

  幽幽子大人在下午茶要进食N 次甜品。因此我们可以将下午茶分为1-N的N个时刻。

  每一时刻的幽幽子大人想要品尝的甜品都只有唯一的一种。(但是可能有两种时刻都想要品尝同一种甜点)

  假如某一时刻的幽幽子大人品尝到了她最想要品尝的食物的话,她的愉悦程度就会+1.

  但是妖梦并不清楚每一时刻的幽幽子大人最想要进食哪一种甜品,她只知道这件事情的概率分布:第j种食物为幽幽子大人第i次进食时“最想要品尝的甜品”的概率为 p[i][j]/1000 .

  由于妖梦实在是太累了并且时间有限,她只能准备出N份甜点。

  因此她想要知道:幽幽子大人的最大愉悦程度期望是多少?

输入格式

第一行:包含2个正整数N、M。

接下来N行,每行M个自然数:p[i][j].

输出格式

仅包含一行,一个实数,表示所求的最大期望。

样例输入1

2 2

500 500

500 500
 

样例输出1

1.5

样例1解释

如果制作了两种一样的甜点:幽幽子大人一个都不喜欢的概率是0.25,喜欢1种的概率是0.5,喜欢2种的概率是0.25,所以期望是1。

如果每种甜点都制作一个:不可能一种都不喜欢,有0.5的概率喜欢一种甜品,有0.5的概率两种甜品都喜欢。期望是1.5,所以,这一种方案比较好。

 

样例输入2

1 4

100 200 300 400
 

样例输出2

0.4

样例2解释

显然在只制作一种甜品的情况下,制作四号甜品是最容易被幽幽子大人所喜爱的。概率为0.4.

 

数据范围与约定

30%的数据中NM ≤ 10

100%的数据中1 ≤ N ≤ 1000,1 ≤ M ≤ 100,0 p[i][j] 1000

并且对于每一行,所有p[i][j]相加是1000。(因为概率相加应当是1)